Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³16s²a12s¹(6·a − 12)/as⁰12

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 6s + 12 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 6s + 12 = 0
a =
2.Лёгкая
R(s)+K = 15s + 1C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 1 управляет объектом G(s) = 5/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 5/(s + 1)K = 1
p =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 1)C(s)−

Объект G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 1)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 1. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 1))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0,5

Для контура L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −0,5
K =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 5)(s + 7)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 5)(s + 7))
K =

Ответы

  1. 1. a = 2
  2. 2. p = −6
  3. 3. Kmax = 48
  4. 4. Kmin = 0,25
  5. 5. K = 4,125
  6. 6. K = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.