Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s⁴18−4s³110s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + s³ + 8s² + 10s − 4. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + s³ + 8s² + 10s − 4
N =
2.Лёгкая
s⁴110−2s³27s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 2s³ + 10s² + 7s − 2. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 10s² + 7s − 2
N =
3.Средняя
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1,5

Для контура L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))s = −1,5
K =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Корневой годограф L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1))
sb =

Ответы

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 4
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. K = 10,13
  6. 6. sb = −0,5359

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.