Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³1−1s²−6−26s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ − 6s² − s − 26 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ − 6s² − s − 26
N =
2.Лёгкая
s³16s²a24s¹(6·a − 24)/as⁰24

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 6s + 24 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 6s + 24 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+Ks + 1(s − 2)(s + 3)C(s)−

Объект G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 3)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 2. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
sb =
6.Сложная
ReImζ = 0,8−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 6)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,8.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,8
K =

Ответы

  1. 1. N = 1
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmin = 6
  4. 4. Kmax = 70
  5. 5. sb = −0,4514
  6. 6. K = 14,06

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.