Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K = 102s + 10C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 10 управляет объектом G(s) = 2/(s + 10) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 2/(s + 10)K = 10
p =
2.Лёгкая
s⁴1416s³113s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 13s + 16. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 13s + 16
N =
3.Средняя
R(s)+K = 801s(s + 2)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 80, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))K = 80
m =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 5)(s + 9)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 5)(s + 9))
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1,5

Для контура L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))s = −1,5
K =

Ответы

  1. 1. p = −30
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 2
  4. 4. ω = 2,449 rad/s
  5. 5. K = 4
  6. 6. K = 31,88

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.