Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³12s²a16s¹(2·a − 16)/as⁰16

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 2s + 16 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 2s + 16 = 0
a =
2.Лёгкая
R(s)+261s(s + 10)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 26/(s(s + 10)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 26/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Средняя
R(s)+Ks + 10(s − 1)(s + 5)C(s)−

Объект G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 5)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 1. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −6, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6))
sb =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 1)(s + 9)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 1)(s + 9))
K =

Ответы

  1. 1. a = 8
  2. 2. ωd = 1 rad/s
  3. 3. Kmin = 0,5
  4. 4. Kmax = 4
  5. 5. sb = −3,584
  6. 6. K = 16

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.