Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K5s + 10C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 5/(s + 10) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −17,5.

G(s) = 5/(s + 10)p = −17,5
K =
2.Лёгкая
s⁴114s³4−12s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 4s³ + s² − 12s + 4. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + s² − 12s + 4
N =
3.Средняя
R(s)+K = 141s(s + 1)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 14, L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))K = 14
m =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 2)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−5j5

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.Сложная
ReImζ = 0,3−10j10

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 10)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,3.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,3
K =

Ответы

  1. 1. K = 1,5
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 3
  4. 4. Kmax = 96
  5. 5. ω = 6,856 rad/s
  6. 6. K = 277,8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.