Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³110s²a80s¹(10·a − 80)/as⁰80

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 10s + 80 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 10s + 80 = 0
a =
2.Лёгкая
s³16s²a30s¹(6·a − 30)/as⁰30

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 6s + 30 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 6s + 30 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+K = 351s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 35, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))K = 35
m =
4.Средняя
R(s)+K1(s + 2)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 11)/(s(s + 7)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −7, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 7))
si =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 1)(s + 7)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 1)(s + 7))
K =

Ответы

  1. 1. a = 8
  2. 2. a = 5
  3. 3. m = 2
  4. 4. Kmax = 616
  5. 5. si = −17,63
  6. 6. K = 9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.