Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³18s²327s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 3s² + 8s + 27 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 3s² + 8s + 27
b1 =
2.Лёгкая
s³17s²452s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 4s² + 7s + 52 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 4s² + 7s + 52
N =
3.Средняя
R(s)+K = 1121s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 112, L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))K = 112
m =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 6)/(s(s + 3)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −3, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 3))
si =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4

Корневой годограф L(s) = K(s + 14)/(s(s + 8)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −8, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K(s + 14)/(s(s + 8))
sb =

Ответы

  1. 1. b1 = −1
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 5
  4. 4. Kmax = 330
  5. 5. si = −10,24
  6. 6. sb = −4,835

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.