Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³110s²213s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 13 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 13
b1 =
2.Лёгкая
R(s)+K = 32s + 1C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 3 управляет объектом G(s) = 2/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 2/(s + 1)K = 3
p =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 2)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+Ks + 2(s − 1)(s + 2)C(s)−

Объект G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 2)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 1. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1))
si =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 10)/(s(s + 7)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −7, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 7))
sb =

Ответы

  1. 1. b1 = 3,5
  2. 2. p = −7
  3. 3. Kmax = 616
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. si = −13,48
  6. 6. sb = −4,523

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.