Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K = 410s + 4C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 4 управляет объектом G(s) = 10/(s + 4) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 10/(s + 4)K = 4
p =
2.Лёгкая
s⁴161s³17s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 7s + 1. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 7s + 1
N =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4j6

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.Сложная
ReIm−5j5

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. p = −44
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 1,414 rad/s
  4. 4. Kmax = 72
  5. 5. ω = 5,831 rad/s
  6. 6. ω = 6,403 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.