Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + s² + 4s + 9 найдите элемент первого столбца b₁ в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + s² + 4s + 9

b₁ =

2.Лёгкая

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 6s² + s + 26 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 6s² + s + 26

N =

3.Средняя

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления K_max, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))

K_max =

4.Средняя

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 288/(s(s + 1)(s + 8)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 288/(s(s + 1)(s + 8))

N =

5.Сложная

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 5)(s + 13)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва s_b, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 5)(s + 13))

K =

6.Сложная

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))

ω = rad/s

Ответы

1. b₁ = −5
2. N = 2
3. K_max = 60
4. N = 2
5. K = 16
6. ω = 4,359 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.