Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³19s²−1−26s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ − s² + 9s − 26 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ − s² + 9s − 26
N =
2.Лёгкая
R(s)+K5s + 10C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 5/(s + 10) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −35.

G(s) = 5/(s + 10)p = −35
K =
3.Средняя
R(s)+501s(s + 5)(s + 8)C(s)+

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 50/(s(s + 5)(s + 8)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 50/(s(s + 5)(s + 8))
N =
4.Средняя
R(s)+Ks + 4(s − 4)(s + 3)C(s)−

Объект G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 3)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 4. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 3))
Kmin =
5.Сложная
ReImζ = 0,5−2−4−6j2j4

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 5)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,5
K =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1−1

Для контура L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −1.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))s = −1
K =

Ответы

  1. 1. N = 1
  2. 2. K = 5
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. K = 25
  6. 6. K = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.