Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s⁴179s³52s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 2s + 9. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 2s + 9
N =
2.Лёгкая
s⁴12−4s³1−3s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + s³ + 2s² − 3s − 4. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + s³ + 2s² − 3s − 4
N =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+Ks + 7s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Сложная
ReImζ = 0,6−2−4−6−8−10j2j4j6

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 8)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,6.

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,6
K =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/(s(s + 6)(s + 2)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 2))
σa =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. ω = 2,236 rad/s
  4. 4. Kmax = 48
  5. 5. K = 44,44
  6. 6. σa = −2,667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.