Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³15s²541s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 5s² + 5s + 41 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 41
N =
2.Лёгкая
R(s)+K = 45s + 10C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 4 управляет объектом G(s) = 5/(s + 10) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 5/(s + 10)K = 4
p =
3.Средняя
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
ω = rad/s
5.Сложная
ReIm−2−4−6j2

Для L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 13)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 13))
θd = °
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4j1j2

Для L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 13)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 13))
θd = °

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −30
  3. 3. Kmax = 12
  4. 4. ω = 1,732 rad/s
  5. 5. θd = 53,13 °
  6. 6. θd = −26,57 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.