Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 2s² + 3s + 16 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 2s² + 3s + 16

N =

2.Лёгкая

Для характеристического полинома Q(s) = 2s³ + s² + 6s + 27 найдите элемент первого столбца b₁ в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 2s³ + s² + 6s + 27

b₁ =

3.Средняя

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 576/(s(s + 4)(s + 8)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 576/(s(s + 4)(s + 8))

N =

4.Средняя

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))

ω = rad/s

5.Сложная

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 1)(s + 5)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва s_b, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 1)(s + 5))

K =

6.Сложная

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 3)(s + 9)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва s_b, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 3)(s + 9))

K =

Ответы

1. N = 2
2. b₁ = −48
3. N = 2
4. ω = 4 rad/s
5. K = 4
6. K = 9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.