Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³15s²55s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 5 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 5
b1 =
2.Лёгкая
s³16s²a24s¹(6·a − 24)/as⁰24

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 6s + 24 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 6s + 24 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+201s(s + 2)(s + 4)C(s)+

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 4)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 4))
N =
4.Средняя
R(s)+K = 641s(s + 2)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 64, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))K = 64
m =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/(s(s + 4)(s + 3)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 3))
σa =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
σa =

Ответы

  1. 1. b1 = 4
  2. 2. a = 4
  3. 3. N = 1
  4. 4. m = 2,5
  5. 5. σa = −2,333
  6. 6. σa = −1,333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.