Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³13s²a9s¹(3·a − 9)/as⁰9

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 3s + 9 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 3s + 9 = 0
a =
2.Лёгкая
s⁴159s³14s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 4s + 9. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 4s + 9
N =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 1)C(s)−

Объект G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 3. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −3. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
sb =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −5. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
sb =

Ответы

  1. 1. a = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 168
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. sb = −1,214
  6. 6. sb = −1,811

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.