Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+201s(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 20/(s(s + 4)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 20/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
s³29s²216s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = 2s³ + 2s² + 9s + 16 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 2s³ + 2s² + 9s + 16
b1 =
3.Средняя
R(s)+101s(s + 4)(s + 6)C(s)+

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6))
N =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1))
si =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
σa =

Ответы

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. b1 = −7
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 6
  5. 5. si = −13,48
  6. 6. σa = −1,667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.