Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+291s(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 29/(s(s + 4)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 29/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
R(s)+K5s + 10C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 5/(s + 10) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −35.

G(s) = 5/(s + 10)p = −35
K =
3.Средняя
R(s)+Ks + 10(s − 4)(s + 5)C(s)−

Объект G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 4. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−0,5

Для контура L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))s = −0,5
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
σa =

Ответы

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. K = 5
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. ω = 4,472 rad/s
  5. 5. K = 5,625
  6. 6. σa = −4,667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.