Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³16s²a48s¹(6·a − 48)/as⁰48

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 6s + 48 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 6s + 48 = 0
a =
2.Лёгкая
s³16s²552s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 5s² + 6s + 52 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 5s² + 6s + 52
N =
3.Средняя
R(s)+Ks + 6s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+21s(s + 8)(s + 10)C(s)+

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 2/(s(s + 8)(s + 10)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 2/(s(s + 8)(s + 10))
N =
5.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −3. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
sb =

Ответы

  1. 1. a = 8
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 6
  4. 4. N = 1
  5. 5. ω = 4,123 rad/s
  6. 6. sb = −1,268

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.