Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³14s²a8s¹(4·a − 8)/as⁰8

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 4s + 8 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 4s + 8 = 0
a =
2.Лёгкая
s³18s²a40s¹(8·a − 40)/as⁰40

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 8s + 40 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 8s + 40 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+Ks + 4(s − 2)(s + 2)C(s)−

Объект G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 2)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 2. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+Ks + 6s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −6. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
sb =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Корневой годограф L(s) = K(s + 5)/(s(s + 4)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −4, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 4))
sb =

Ответы

  1. 1. a = 2
  2. 2. a = 5
  3. 3. Kmin = 1
  4. 4. Kmax = 30
  5. 5. sb = −2,263
  6. 6. sb = −2,764

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.