Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для характеристического полинома Q(s) = 2s³ + 2s² + 2s + 20 найдите элемент первого столбца b₁ в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 2s³ + 2s² + 2s + 20

b₁ =

2.Лёгкая

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ − 2s² − s − 5 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ − 2s² − s − 5

N =

3.Средняя

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 4)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 4))

N =

4.Средняя

Контур на схеме работает при K = 14, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))K = 14

m =

5.Сложная

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −6. Найдите точку отрыва s_b.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))

s_b =

6.Сложная

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 2)(s + 4)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва s_b, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4))

K =

Ответы

1. b₁ = −18
2. N = 1
3. N = 1
4. m = 5
5. s_b = −2,263
6. K = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.