Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K1s + 2C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 1/(s + 2) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −4.

G(s) = 1/(s + 2)p = −4
K =
2.Лёгкая
s³13s²a9s¹(3·a − 9)/as⁰9

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 3s + 9 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 3s + 9 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+1651s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 165/(s(s + 1)(s + 10)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 165/(s(s + 1)(s + 10))
N =
4.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 3)(s + 8)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 3)(s + 8))
σa =
6.Сложная
ReIm−5j5

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. K = 2
  2. 2. a = 3
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 462
  5. 5. σa = −4,5
  6. 6. ω = 6 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.