Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³16s²120s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + s² + 6s + 20 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + s² + 6s + 20
N =
2.Лёгкая
R(s)+501s(s + 10)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 50/(s(s + 10)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 50/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Средняя
R(s)+K1(s + 4)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+Ks + 2(s − 3)(s + 1)C(s)−

Объект G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 1)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 3. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 10)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 10))
σa =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

Для контура L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1
K =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. Kmax = 990
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. σa = −5,333
  6. 6. K = 9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.