Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³12s²a3s¹(2·a − 3)/as⁰3

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 2s + 3 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 2s + 3 = 0
a =
2.Лёгкая
s³1−1s²119s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + s² − s + 19 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + s² − s + 19
N =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)(s + 4)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)(s + 4))
σa =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 2)(s + 4)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4))
K =

Ответы

  1. 1. a = 1,5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 462
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. σa = −2,5
  6. 6. K = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.