Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³110s²413s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 4s² + 10s + 13 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 4s² + 10s + 13
b1 =
2.Лёгкая
s³12s²a3s¹(2·a − 3)/as⁰3

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 2s + 3 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 2s + 3 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+Ks + 4(s − 2)(s + 3)C(s)−

Объект G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 3)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 2. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+21s(s + 4)(s + 10)C(s)+

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 2/(s(s + 4)(s + 10)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 2/(s(s + 4)(s + 10))
N =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −4. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
sb =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 4)(s + 6)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 4)(s + 6))
K =

Ответы

  1. 1. b1 = 6,75
  2. 2. a = 1,5
  3. 3. Kmin = 1,5
  4. 4. N = 1
  5. 5. sb = −1,761
  6. 6. K = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.