Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 10/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −31.

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 3s² + s + 25 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Найдите наибольший коэффициент усиления K_max, при котором замкнутая система устойчива.

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 4)(s + 6)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва s_b, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

Для L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 5)) найдите угол выхода θ_d корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.