Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³14s²a16s¹(4·a − 16)/as⁰16

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 4s + 16 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 4s + 16 = 0
a =
2.Лёгкая
s³18s²613s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 6s² + 8s + 13 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 6s² + 8s + 13
b1 =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−2,5

Для контура L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −2,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))s = −2,5
K =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1

Для контура L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −1.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))s = −1
K =

Ответы

  1. 1. a = 4
  2. 2. b1 = 5,833
  3. 3. Kmax = 162
  4. 4. ω = 3,162 rad/s
  5. 5. K = 9,375
  6. 6. K = 10

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.