Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 41/(s(s + 10)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ω_d.

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² − 7s + 19. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Контур на схеме работает при K = 140, L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

Объект G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 3. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления K_min, при котором замкнутая система устойчива.

Корневой годограф L(s) = K(s + 3)/(s(s + 1)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа s_i.

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.