Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K5s + 5C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 5/(s + 5) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −10.

G(s) = 5/(s + 5)p = −10
K =
2.Лёгкая
s⁴156s³414s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² + 14s + 6. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² + 14s + 6
N =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 3)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1))
sb =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10j2j4

Для L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 17)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 17))
θd = °

Ответы

  1. 1. K = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 330
  4. 4. Kmax = 264
  5. 5. sb = −0,5167
  6. 6. θd = 60,26 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.