Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³110s²a60s¹(10·a − 60)/as⁰60

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 10s + 60 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 10s + 60 = 0
a =
2.Лёгкая
R(s)+251s(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 25/(s(s + 6)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 25/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.Средняя
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 3)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
5.Сложная
ReIm−5j5

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 2)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 2))
σa =

Ответы

  1. 1. a = 6
  2. 2. ωd = 4 rad/s
  3. 3. Kmax = 630
  4. 4. ω = 3,873 rad/s
  5. 5. ω = 6,164 rad/s
  6. 6. σa = −2,667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.