Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³26s²428s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = 2s³ + 4s² + 6s + 28 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 2s³ + 4s² + 6s + 28
b1 =
2.Лёгкая
R(s)+K1s + 1C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 1/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −4.

G(s) = 1/(s + 1)p = −4
K =
3.Средняя
R(s)+Ks + 5s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 6)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 5)(s + 7)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 5)(s + 7))
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. b1 = −8
  2. 2. K = 3
  3. 3. Kmax = 3
  4. 4. ω = 7,746 rad/s
  5. 5. K = 1
  6. 6. ω = 4,796 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.