Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s⁴184s³4−12s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 4s³ + 8s² − 12s + 4. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 8s² − 12s + 4
N =
2.Лёгкая
R(s)+K5s + 1C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 5/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −11.

G(s) = 5/(s + 1)p = −11
K =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 3)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 3))
σa =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8j2

Для L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 10)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 10))
θd = °

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 2
  3. 3. ω = 4,472 rad/s
  4. 4. Kmax = 360
  5. 5. σa = −3,333
  6. 6. θd = 63,43 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.