Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K5s + 5C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 5/(s + 5) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −25.

G(s) = 5/(s + 5)p = −25
K =
2.Лёгкая
s⁴14−6s³4−16s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 4s³ + 4s² − 16s − 6. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 4s² − 16s − 6
N =
3.Средняя
R(s)+K = 4,81s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 4,8, L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))K = 4,8
m =
4.Средняя
R(s)+K = 31s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 3, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))K = 3
m =
5.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4

Для L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 25)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 25))
θd = °
6.Сложная
ReImζ = 0,6−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1j1,5

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 2)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,6.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,6
K =

Ответы

  1. 1. K = 4
  2. 2. N = 1
  3. 3. m = 2,5
  4. 4. m = 10
  5. 5. θd = 26,57 °
  6. 6. K = 2,778

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.