Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+251s(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 25/(s(s + 6)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 25/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
R(s)+K5s + 1C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 5/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −3,5.

G(s) = 5/(s + 1)p = −3,5
K =
3.Средняя
R(s)+K = 451s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 45, L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 45
m =
4.Средняя
R(s)+201s(s + 6)(s + 8)C(s)+

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 20/(s(s + 6)(s + 8)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 20/(s(s + 6)(s + 8))
N =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4

Корневой годограф L(s) = K(s + 13)/(s(s + 7)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −7, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K(s + 13)/(s(s + 7))
sb =
6.Сложная
ReImζ = 0,6−1−2−3−4−5j1j2j3

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 4)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,6.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,6
K =

Ответы

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. K = 0,5
  3. 3. m = 4
  4. 4. N = 1
  5. 5. sb = −4,168
  6. 6. K = 11,11

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.