Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+21s(s + 2)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 2/(s(s + 2)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 2/(s(s + 2))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
R(s)+K5s + 4C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 5/(s + 4) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −29.

G(s) = 5/(s + 4)p = −29
K =
3.Средняя
R(s)+K = 268,81s(s + 6)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 268,8, L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))K = 268,8
m =
4.Средняя
R(s)+121s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 12/(s(s + 1)(s + 2)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 12/(s(s + 1)(s + 2))
N =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 9)/(s(s + 7)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −7, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 7))
si =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 6)/(s(s + 5)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −5, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 5))
si =

Ответы

  1. 1. ωd = 1 rad/s
  2. 2. K = 5
  3. 3. m = 2,5
  4. 4. N = 2
  5. 5. si = −13,24
  6. 6. si = −8,449

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.