Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³24s²230s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = 2s³ + 2s² + 4s + 30 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 2s³ + 2s² + 4s + 30
b1 =
2.Лёгкая
s³14s²126s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + s² + 4s + 26 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + s² + 4s + 26
N =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 3)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+Ks + 8s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/(s(s + 6)(s + 2)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 2))
σa =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

Корневой годограф L(s) = K(s + 2)/(s(s + 1)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K(s + 2)/(s(s + 1))
sb =

Ответы

  1. 1. b1 = −26
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 3,873 rad/s
  4. 4. Kmax = 6,667
  5. 5. σa = −2,667
  6. 6. sb = −0,5858

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.