Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³32s²42s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = 3s³ + 4s² + 2s + 2 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 3s³ + 4s² + 2s + 2
b1 =
2.Лёгкая
s⁴1213s³2−2s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² − 2s + 13. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² − 2s + 13
N =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 3)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −6. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
sb =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 4)/((s + 1)(s + 10)(s + 3)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K(s + 4)/((s + 1)(s + 10)(s + 3))
σa =

Ответы

  1. 1. b1 = 0,5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 792
  4. 4. Kmax = 30
  5. 5. sb = −2,263
  6. 6. σa = −5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.