Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 21 найдите элемент первого столбца b₁ в строке s¹ таблицы Рауса.

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 5s² + 10s + 24 найдите элемент первого столбца b₁ в строке s¹ таблицы Рауса.

Объект G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 2)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 4. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления K_min, при котором замкнутая система устойчива.

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

Корневой годограф L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −4, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва s_b.

Корневой годограф L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва s_b.