1.Лёгкая
Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ − 6s² + 4s + 2 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.
Q(s) = s³ − 6s² + 4s + 2
N =
Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 5/(s(s + 2)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.
L(s) = 5/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.Средняя
Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Средняя
Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
ω = rad/s
5.Сложная
Корневой годограф L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.
L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1))
si =
6.Сложная
Для L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 13)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.
L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 13))
θd = °
Ответы
- 1. N = 2
- 2. ωd = 2 rad/s
- 3. Kmax = 60
- 4. ω = 3,162 rad/s
- 5. si = −9,472
- 6. θd = −18,43 °
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.