Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K10s + 2C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 10/(s + 2) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −22.

G(s) = 10/(s + 2)p = −22
K =
2.Лёгкая
s⁴1111s³28s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 8s + 11. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 8s + 11
N =
3.Средняя
R(s)+K = 801s(s + 2)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 80, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))K = 80
m =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
ω = rad/s
5.Сложная
ReImζ = 0,3−10j10

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 10)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,3.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,3
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−182j2j4

Корневой годограф L(s) = K(s + 16)/(s(s + 8)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −8, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 16)/(s(s + 8))
si =

Ответы

  1. 1. K = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 2
  4. 4. ω = 1,732 rad/s
  5. 5. K = 277,8
  6. 6. si = −27,31

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.