Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³110s²a15s¹(10·a − 15)/as⁰15

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 10s + 15 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 10s + 15 = 0
a =
2.Лёгкая
s⁴1217s³56s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 6s + 17. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 6s + 17
N =
3.Средняя
R(s)+Ks + 8s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
ω = rad/s
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −2. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
sb =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8j2j4

Для L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 20)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 20))
θd = °

Ответы

  1. 1. a = 1,5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 84
  4. 4. ω = 2,236 rad/s
  5. 5. sb = −0,9449
  6. 6. θd = 51,34 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.