Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K10s + 5C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 10/(s + 5) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −20.

G(s) = 10/(s + 5)p = −20
K =
2.Лёгкая
s³12s²316s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 3s² + 2s + 16 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 3s² + 2s + 16
b1 =
3.Средняя
R(s)+101s(s + 4)(s + 6)C(s)+

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6))
N =
4.Средняя
R(s)+Ks + 2(s − 3)(s + 3)C(s)−

Объект G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 3)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 3. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.Сложная
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5j1j2

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 4)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,707
K =
6.Сложная
ReIm−5j5

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. K = 1,5
  2. 2. b1 = −3,333
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmin = 4,5
  5. 5. K = 8,002
  6. 6. ω = 6,856 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.