Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K1s + 2C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 1/(s + 2) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −6.

G(s) = 1/(s + 2)p = −6
K =
2.Лёгкая
R(s)+K1s + 2C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 1/(s + 2) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −5.

G(s) = 1/(s + 2)p = −5
K =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+Ks + 10(s − 2)(s + 5)C(s)−

Объект G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 2. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 4)(s + 1)(s + 6)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/((s + 4)(s + 1)(s + 6))
σa =
6.Сложная
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5−6j1j2

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 5)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,707
K =

Ответы

  1. 1. K = 4
  2. 2. K = 3
  3. 3. Kmax = 252
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. σa = −3,667
  6. 6. K = 12,5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.