Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K2s + 2C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 2/(s + 2) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −12.

G(s) = 2/(s + 2)p = −12
K =
2.Лёгкая
s³17s²113s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + s² + 7s + 13 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + s² + 7s + 13
N =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 6)(s + 12)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s + 12))
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. K = 5
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 6,928 rad/s
  4. 4. Kmax = 6
  5. 5. K = 9
  6. 6. ω = 5,385 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.