Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K5s + 10C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 5/(s + 10) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −15.

G(s) = 5/(s + 10)p = −15
K =
2.Лёгкая
s³12s²634s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 6s² + 2s + 34 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 6s² + 2s + 34
N =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −4, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4))
sb =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 2)(s + 10)(s + 4)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/((s + 2)(s + 10)(s + 4))
σa =

Ответы

  1. 1. K = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 560
  4. 4. Kmax = 140
  5. 5. sb = −2,417
  6. 6. σa = −5,333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.