Векторы: скалярное и векторное произведения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Векторы: скалярное и векторное произведения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy240°F = 390 N

Сила 390 N действует в плоскости xy под углом 240°, отсчитанным против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите её y-компоненту Fy.

F = 390 Nθ = 240°
Fy = N
2.Лёгкая
xyza

Найдите x-компоненту ûx единичного вектора û, направленного так же, как a = (−4, −4, 0).

a = (−4, −4, 0)
ûx =
3.Средняя
xyzab

Найдите значение k, при котором векторы a = (2, 3, −6) и b = (4, −3, k) перпендикулярны.

a = (2, 3, −6)b = (4, −3, k)
k =
4.Средняя
xyzab

Найдите скалярную проекцию compb a вектора a = (−4, 2, −7) на b = (3, 0, 3), то есть компоненту a в направлении b.

a = (−4, 2, −7)b = (3, 0, 3)
compb a =
5.Сложная
xyzABC

Найдите площадь A треугольника с вершинами A(3, −2, 3), B(−3, −2, −1) и C(−1, −1, 1). Координаты даны в метрах.

A(3, −2, 3)B(−3, −2, −1)C(−1, −1, 1)
A = m²
6.Сложная
xyzab

Единичный вектор n̂ перпендикулярен обоим векторам a = (0, −3, 3) и b = (3, 0, −3) и имеет положительную z-компоненту. Найдите его x-компоненту n̂x.

a = (0, −3, 3)b = (3, 0, −3)n̂z > 0
n̂x =

Ответы

  1. 1. Fy = −337,7 N
  2. 2. ûx = −0,7071
  3. 3. k = −0,1667
  4. 4. compb a = −7,778
  5. 5. A = 4,123 m²
  6. 6. n̂x = 0,5774

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.