Векторы: скалярное и векторное произведения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Векторы: скалярное и векторное произведения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy100°340°F1​F2​

Две силы действуют в точке в плоскости xy: F₁ = 20 N под углом 100° и F₂ = 180 N под углом 340°, оба угла отсчитаны против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите модуль R их равнодействующей.

F1 = 20 N, θ1 = 100°F2 = 180 N, θ2 = 340°
R = N
2.Лёгкая
xy235°F = 160 N

Сила 160 N действует в плоскости xy под углом 235°, отсчитанным против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите её y-компоненту Fy.

F = 160 Nθ = 235°
Fy = N
3.Средняя
xyzab

Найдите скалярное произведение a·b векторов a = (1, 6, 6) и b = (6, 2, 1).

a = (1, 6, 6)b = (6, 2, 1)
a·b =
4.Средняя
xyzab

Найдите значение k, при котором векторы a = (−5, 2, 6) и b = (k, −4, 5) перпендикулярны.

a = (−5, 2, 6)b = (k, −4, 5)
k =
5.Сложная
xyzABC

Найдите площадь A треугольника с вершинами A(−3, 2, 3), B(−1, −1, 4) и C(3, −1, 0). Координаты даны в метрах.

A(−3, 2, 3)B(−1, −1, 4)C(3, −1, 0)
A = m²
6.Сложная
xyzab

Для a = (1, 0, −5) и b = (6, 5, −3) найдите x-компоненту (a × b)x векторного произведения a × b.

a = (1, 0, −5)b = (6, 5, −3)
(a × b)x =

Ответы

  1. 1. R = 170,9 N
  2. 2. Fy = −131,1 N
  3. 3. a·b = 24
  4. 4. k = 4,4
  5. 5. A = 10,39 m²
  6. 6. (a × b)x = 25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.