Векторы: скалярное и векторное произведения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Векторы: скалярное и векторное произведения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Две силы действуют в точке в плоскости xy: F₁ = 260 N под углом 90° и F₂ = 80 N под углом 225°, оба угла отсчитаны против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите модуль R их равнодействующей.

F₁ = 260 N, θ₁ = 90°F₂ = 80 N, θ₂ = 225°

R = N

2.Лёгкая

Две силы действуют в точке в плоскости xy: F₁ = 170 N под углом 170° и F₂ = 20 N под углом 110°, оба угла отсчитаны против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите модуль R их равнодействующей.

F₁ = 170 N, θ₁ = 170°F₂ = 20 N, θ₂ = 110°

R = N

3.Средняя

Найдите скалярное произведение a·b векторов a = (−5, 5, −3) и b = (4, −6, 0).

a = (−5, 5, −3)b = (4, −6, 0)

a·b =

4.Средняя

Найдите скалярную проекцию comp_b a вектора a = (−3, 6, −1) на b = (4, 2, 2), то есть компоненту a в направлении b.

a = (−3, 6, −1)b = (4, 2, 2)

comp_b a =

5.Сложная

Найдите площадь A треугольника с вершинами A(0, 1, −1), B(−4, 0, 4) и C(3, −3, 1). Координаты даны в метрах.

A(0, 1, −1)B(−4, 0, 4)C(3, −3, 1)

A = m²

6.Сложная

Единичный вектор n̂ перпендикулярен обоим векторам a = (2, 5, 5) и b = (0, 2, −3) и имеет положительную z-компоненту. Найдите его y-компоненту n̂_y.

a = (2, 5, 5)b = (0, 2, −3)n̂_z > 0

n̂_y =

Ответы

1. R = 211,2 N
2. R = 180,8 N
3. a·b = −50
4. comp_b a = −0,4082
5. A = 17,42 m²
6. n̂_y = 0,2306

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.