Векторы: скалярное и векторное произведения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Векторы: скалярное и векторное произведения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy85°230°F1​F2​

Две силы действуют в точке в плоскости xy: F₁ = 250 N под углом 85° и F₂ = 100 N под углом 230°, оба угла отсчитаны против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите модуль R их равнодействующей.

F1 = 250 N, θ1 = 85°F2 = 100 N, θ2 = 230°
R = N
2.Лёгкая
xyza

Найдите y-компоненту ûy единичного вектора û, направленного так же, как a = (−1, 8, 7).

a = (−1, 8, 7)
ûy =
3.Средняя
xyzdFAB

Постоянная сила F = (−5, 10, −5) N действует на тело, которое движется по прямой из точки A(−4, 4, −5) в точку B(−4, 0, 0). Координаты даны в метрах. Найдите работу W этой силы.

F = (−5, 10, −5) NA(−4, 4, −5) mB(−4, 0, 0) m
W = J
4.Средняя
xyzab

Найдите скалярное произведение a·b векторов a = (7, −5, −7) и b = (4, −7, −2).

a = (7, −5, −7)b = (4, −7, −2)
a·b =
5.Сложная
xyzab

Единичный вектор n̂ перпендикулярен обоим векторам a = (−5, −2, −3) и b = (5, −3, −1) и имеет положительную z-компоненту. Найдите его y-компоненту n̂y.

a = (−5, −2, −3)b = (5, −3, −1)n̂z > 0
n̂y =
6.Сложная
xyzABC

Найдите площадь A треугольника с вершинами A(−2, 0, 2), B(−2, 2, −2) и C(3, 4, −1). Координаты даны в метрах.

A(−2, 0, 2)B(−2, 2, −2)C(3, 4, −1)
A = m²

Ответы

  1. 1. R = 177,6 N
  2. 2. ûy = 0,7493
  3. 3. W = −65 J
  4. 4. a·b = 77
  5. 5. n̂y = −0,6103
  6. 6. A = 12,25 m²

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.